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同底数幂的除法法则，它与乘法法则其实是互逆的。在除法中，底数保持不变，而指数则是相减的。乘法时，指数是相加的，这一点相信大家都清楚。但是，当涉及零次幂时，有一个特殊的规定：任何非零数的零次幂都是1。同时，我们也定义了负指数幂，它等于正指数幂的倒数。例如，a^(-p) = 1/a^p。

现在，让我们通过一些实例来详细解释这些法则。

首先，我们来看第一个问题：x^8 ÷ x^4 ÷ x^1 = x^(8-4-1) = x^3。

接下来，对于第二个问题，我们要注意，当有乘方时，我们首先要计算乘方。例如，8^2 × 2^3 ÷ 5^4 ÷ x^8 = (8 × 2)^2 ÷ 5^4 ÷ x^8 = 16^2 ÷ 5^4 ÷ x^8 = 256 ÷ 625 ÷ x^8 = 16/25 ÷ x^8 = x^(2 - 8) = x^(-6) = 1/x^6。

接下来，我们来看一个符号判断问题。例如，x^2 - 2y，x^2 - 2y = -(x - 2y)。同样地，15 - 4x = -4(x - 2y) = -4x + 8y。

对于第三个问题，我们首先要确定符号。例如，-a^5 ÷ a^23 = -a^(5-23) = -a^(-18) = -1/a^18。或者，我们也可以先计算出来，-5a^5 ÷ a^2 = -5a^(5-2) = -5a^3。

对于第四个问题，我们知道a^m ÷ a^n = a^(m-n)。例如，a^8 ÷ a^4 = a^(8-4) = a^4 = 2（假设a^8 = 3，a^4 = 2）。

最后，我们来看一个计算题。这个题可以分为几个部分：2^2 × (-8)^0 + 1，1 - 1/2 = 1/2，1/2 + 2/3 = 7/6，-(-1)^(-1) × 2/3 = -1 × (-3) × 2/3 = -2。最后，答案是 -4。

注意，当我们进行乘方运算时，我们需要注意符号的处理。例如，x^2m - x^n，我们应该先考虑x^2m ÷ x^n = x^(2m-n)，然后再进行减法。

对于最后一个问题，x^2m - x^n = x^(2m) ÷ x^n = x^(2m-n) = 3^2 ÷ (1/4) = 9 × 4 = 36。所以，答案是选项A。