集合的新定义,不仅是思考的挑战,也是理解集合运算的进阶之路。面对新定义的集合,我们不应畏惧,而应耐心梳理其逻辑关系。数字ab,其本质为数,而非其他,更不是函数。那么,a加b集合又意味着什么呢?简单说,就是将a和b中的数一一相加。但请注意,a和b都需分别存在于其各自的集合中。
至于a除b,可以理解为a中取一数,b中取一数,两者相除。这样的混合运算,虽与早年学习的乘除加减有所不同,但其中的小括号告诉我们,应先进行a加a的运算。a加a,从字面上看,似乎代表着a是一二,另一个a也是一二,但这实际上是从这两个集合中取数字相加。
例如,取一,取一加在一起是二,取一,取二,加在一起是三,取二,取一加在一起是三,取二,取二,加在一起是四。但集合有互异性,所以三被视为一个三。因此,a加a的结果为二三四。接下来,我们需用二三四去除以a,而a原为一二。二三四去除以一二,结果是从中挑选二或一,再分别进行除法运算。但别忘了集合的互异性,所以最终结果应去除重复的数字。
经过上述计算,我们得到的结果是:一加二加三,加四,加二分之三,总共为七,八,九,十,再加上二分之三,即二分之二十加二分之三,结果为二分之二十三,选择d。
通过理解集合的新定义,我们其实可以发现其背后的规律并不复杂。对于高中生,特别是那些常做理科题目的同学来说,许多看似复杂的题目,一旦理解其本质,往往只需简单的几步操作。就像我们不需要纠结于一二字是否相等,关键是理解其背后的逻辑。
接下来,让我们探讨另一种关系,称为“引字关系”。x属于a,那么x分之一也属于a,这就是引字关系。这意味着,如果一个数在集合a中,那么它的倒数也应在集合a中。要验证这一关系,我们只需找两个数,例如-1和1,并检查其倒数是否仍在集合a中。
如果-1在集合a中,-1的倒数为-1,它仍在集合a中。同样,1在集合a中,1的倒数为1,它仍在集合a中。因此,a是影子集合,即如果一个数在集合a中,那么它的倒数也在集合a中。
对于其他选项,如b和c,我们也可以进行类似的验证。通过挑选具体的数字,我们可以发现,只要一个数在集合a中,那么它的倒数也应在集合a中,这就是所谓的影子集合。
至于高考大题中的创新类题目,如影子集合,其本质在于理解x和x分之一之间的对应关系。即使一开始不明白,只要能够选择正确的答案,也算是一种成功。通过带入数字并找出规律,我们可以发现这类题目的真正解法。
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